Emil Artin

BIOGRAFÍA DE Emil Artin:

Nombre real: Emil Artin
Profesion: matemático
Nacimiento: 03 de marzo de 1898,
Lugar de Nacimiento: Viena, Austria,

Emil Artin, llevaba el mismo nombre de su padre quién era un comerciante en piezas de arte. Su madre, Emma Laura-Artin, era una cantante de ópera. Quizá, por el antecedente de sus padres, la vida de Artin estuvo marcada por un gran amor por las artes y la música, sólo igualado por su pasión por las matemáticas. Fue criado en la ciudad de Reichenberg, en la Bohemia, que era entonces parte del Imperio Austriaco. Aunque en la actualidad la ciudad de Reichenberg se llama Liberec, y se encuentra ubicada en el norte de la República Checa, en el tiempo en que Emil fue educado allí el principal idioma que se hablaba era el alemán. Como se trataba de una ciudad industrial textil, a menudo se le denominaba como «la Manchester Bohemia ».

La niñez de Artin no fue particularmente feliz, ya que siempre lo embargaba, como él lo mencionó más de una vez, una profunda soledad. De niño, no se encontraba atraído por las matemáticas, como generalmente no ocurre con la mayor parte de los matemáticos, y hasta la edad de dieciséis años, no le prestó más atención que la que le otorgaban el resto de sus compañeros de escuela. Más aún, hasta esa edad no mostró ningún talento en particular para esa disciplina; al menos esa era su propia opinión que el mismo exponía sobre su época de escolar. En ese período de escolaridad, Artin mostraba un mayor talento y atracción por la química. Pero el cambio se produce cuando cursa sus dos últimos años de escuela en Francia, los que considera como los días más felices de su escolaridad. Esos años corresponden al período de su vida en que se despierta en él su atracción por las matemáticas.

Cuando Emil Artin rindió sus exámenes finales de la enseñanza escolar en 1916 en Reichenberg, en Europa habían transcurrido ya dos años de la Primera Guerra Mundial. No obstante, igual Artin ingresa a la Universidad de Viena. Sin embargo, transcurrido un semestre de estudios, es reclutado por el Ejercito Austriaco en el cual sirve hasta finalizar la guerra. En 1919, logra retomar sus estudios de matemáticas en la Universidad de Leipzing donde es compañero de Gustav Herglotz. El éxito académico no se hizo esperar y en 1921 obtiene el grado de doctor. El tema de su tesis se refirió a la aplicación de métodos para la teoría de campo de números cuadráticos 1. Después de recibir su doctorado asiste a la universidad de Göttingen por el año académico (1921-1922). Finalizada su estadía en Göttigen, en octubre de 1922, se va a la Universidad de Hamburgo como ayudante de cátedra y, en 1923, consigue su habilitación como conferencista e investigador (Privatdozent).

En Hamburgo Artin tiene una fructífera participación en disertaciones sobre una amplia variedad de temas incluyendo matemáticas, mecánica y relatividad. Es promovido como profesor extraordinario en 1925 y, al año siguiente, nombrado profesor titular. Se trata de un período de la vida académica de Artin bastante productivo en sus labores investigativas.

(1921 - 1931)

Un período de productividad investigativa difícil de igualar en la vida de un matemático

En los diez años de vida de Artin que transcurren entre 1921 y 1931, sus aportes al desarrollo de las matemáticas son más que significativos. Se destaca su contribución a las teorías de campo y trenzas y, alrededor de 1928, elabora el modelo de anillos llamado «anillos de Artinian». En 1927, Artin halla la solución para uno de los 23 famosos problemas que presentó en 1900 David Hilbert. También en ese mimos año de 1927, desarrolló una ley general de reciprocidad que incluyó todos los leyes de la reciprocidad conocidas previamente y que habían sido descubiertas a partir de la primera que formuló Carl Gauss.

La teoría de campo había sido formulada por Ernst Steinitz en 1910. Tuvo un rápido desarrollo en la siguiente década y, cuando Artin solucionó el problema que a continuación exponemos, en el año 1924, siguió la progresión natural para el caso. Este consistía en que para un campo dado algebraicamente cerrado O , existen los subcampos K, contenidos correctamente en O , en que O es una extensión algebraica de grado finito del subcampo K. Cuando Artin abordó el problema se autorestringió a considerar solamente los campos algebraicos cerrados de campo de números racionales. Sin embargo, dos años más tarde en 1926, se dio cuenta que sus demostraciones matemáticos iban más allá. En efecto, su descubrimiento permitía soluciones para cualquier campo algebraico cerrado con las característica O . Artin probó, con argumentos inteligentísimos extraídos de la teoría de Galois y del teorema de Cauchy, que en subgrupos de primer orden, O era una extensión de K de grado 2 y que el subcampo K tenía la característica que –1 no se podría expresarse como una suma de cuadrados. Este descubrimiento fue publicado, en el año 1926, en parte de un importante artículo referido a un trabajo que Artin realizó en conjunto con Otto Schreier.

Antes de referirnos al tema central de esa publicación de 1926, es importante mencionar que Artin y Schreier llegaron a la conclusión que el problema que anteriormente hemos descrito puede también ser manejado en los casos de campos de característica prima. En un trabajo que ambos matemáticos publicaron en 1927, introdujeron lo que hoy se conoce como extensiones cíclicas de grado p de Artin-Schreier. En efecto, probaron que para el caso de una característica prima, el campo O no puede ser una extensión finita de un subcampo K .

Volviendo a la primera investigación de Artin y Schreier, en ella logran definir lo que se conoce formalmente como campos reales, o sea, aquellos que comportan la característica de que –1 no puede ser expresado como suma de cuadrados. También, en ese estudio, lograron definir a los campos reales cerrados dependiendo de las extensiones algebraicas que comportaran. El mismo Artin probó que cuando O es el campo de los números algébricos, el subcampo K de los números algébricos reales soluciona el problema y, por otra parte, esa solución es la única para los automorphisms2 del campo O . En la publicación que realizaron Artin y Schreier en 1926, describieron sus descubrimientos sobre los campos reales convencionales y cerrados, demostrando que un orden específico puede ser definido por ellos. Una vez logrado el método de conexión para campos de orden, Artin pudo presentar completas soluciones matemáticas a distintos problemas, como es el caso de uno de los famosos veintitrés de Hilbert. El correspondiente método de soluciones, Artin lo publicó en 1927, en el artículo titulado «Uber die Zerlegung definiter Funcktionen in Quadrate». Por otro lado, es un hecho conocido que las soluciones estudiadas por Artin para campos reales cerrados influenciaron sustancialmente a Abraham Robinson en sus conocidas formulaciones teóricas.

Ahora bien, la trayectoria que condujo a Artin a su ley de la reciprocidad comenzó mientras era estudiante. En 1920, Teiji Takagi publicó sus trabajos fundamentales sobre su teoría de las clases de campos que había construido en base a un hecho notable que había descubierto: en los grupos de clases de campos, definidos por Heinrich Weber, el campo k de masa fija es igual al conjunto de sus extensiones abelianas. Artin tomó el trabajo de Takagi y dio varios importantes pasos adelante. Definió un nuevo tipo de series – L, de naturaleza distinta a las generalizadas por Dirichlet. En 1923, en el Uber eine neue Art von L-Reihen, Artin presenta soluciones para una serie de problemas especiales, cuyos resultados fueron extraídos a través del uso de las leyes de reciprocidad preexistentes. Sin embargo, en 1927 él publicó su obra maestra sobre este tema en el Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes, en el cual describe una serie nueva de descubrimientos que arrojan resultados disímiles.

Las nuevas ideas de Artin sobre la ley de reciprocidad, se originaron sobre la base del trabajo que publicó Nikolai Chebotaryov, en 1924, en el cual probó una de las conjeturas hecha por Frobenius sobre la densidad de los conjuntos primos en un campo de extensión normal. El resultado al cual llegó Chebotaryov, no fue lo importante para las construcciones teóricas de Artin, sino que el método que utilizó en la prueba. Sobre la base de lo último, Artin revirtió su approach de 1923. En vez de usar las leyes preexistentes de la reciprocidad pudo probar una serie de teoremas en un modelo que condujo a una nueva ley de reciprocidad que, además, contenía todas las que existían con anterioridad.

Otro de los aportes importantes del trabajo realizado por Artin durante su primer período en la Universidad de Hamburgo fue el desarrollo de la teoría de trenzas que él presentó en 1925. En ello, demostró, una vez más, su originalidad al introducir un nuevo campo de investigación que en la actualidad está siendo estudiado con detención y profusamente por un número cada vez mayor de físicos-matemáticos que trabajan en la formulación de la gravedad cuántica (teorías de grupo y semigrupo, y topología).

Emil Artin elaboró un número importante de supuestos que han desempeñado un papel relevante en el desarrollo de las matemáticas. Dos de ellos, son los que han concitado el mayor interés:

* El primero, la analogía sobre el supuesto de Riemann para la función zeta " x ( s ) = S ( 1 / ns ) " en una curva sobre campos finitos. En su tesis de doctorado Artin afirmó ello para varios casos de numerales. En 1933, Hasse tuvo éxito en ratificar la afirmación para las curvas elípticas y, en 1942, lo consiguió Weil para las curvas arbitrarias, lo que posteriormente, como es conocido, fue generalizado por Deligne. Así fue, como ese tipo de afirmaciones de Artin dio origen a una amplia gama de actividades conocidas en la actualidad como geometría aritmética.

* En segundo lugar, está el supuesto de Artin de las raíces primitivas. Dado cualquier número entero g 1 ó –1 , en el g no es un exponente de un número entero, entonces hay una cantidad infinita de números primos p, en que g es un modulo de la raíz primitiva p en el sentido de Gauss .Más precisamente: el conjunto de esos números primos tiene densidad positiva que se puede describir y computarizar de manera explícita. Este supuesto de Artin, es uno de los del legado de él, que ha coadyuvado a accionar interesantes trabajos en la teoría de número.

Artin se casó en 1929, con una de sus alumnas, Natalie Jasny, quién profesaba la religión judía. Esa condición religiosa de su esposa, le implicó abandonar Alemania cuando el régimen Nazi dictó la ley del «Nuevo Funcionario Público», en 1937. Emigró a los EE.UU., donde recorrió varias universidades haciendo decencia. Primero arribó a la Universidad de de Notre Dame, posteriormente a la Universidad del Estado de Indina y, finalmente, a la Universidad de Princenton.

En 1958, Artin regresa a Alemania y se reintegra a su cátedra en la Universidad de Hamburgo, lugar de donde había salido veinte años atrás, dado las infelices circunstancias que se vivieron en esa época de la Alemania Nazi.

Entre sus principales obras literarias se encuentran «La Geometría Algebraica» (1957) y «La teoría de las Clases de Campos» (1961). La Sociedad Americana de Matemáticas le otorgó el premio Cole por su trabajo en la teoría de número.

Artin fue un excepcional docente en el nivel de pre-grado así como un extraordinario profesor guía de muchos estudiantes de distintos niveles de post-grado. Pero no sólo las matemáticas le interesaban a Artin, también fue un estudioso de la química, la astronomía y de la biología. Fuera de las ciencias, la música fue otra de sus pasiones.

FOTOS DE Emil Artin:

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